| Formel
|
Eksempel
|
Illustration
|
| Funktionsforskriften for den eksponentiele funktion er : $$f(x)=b \cdot a^x = b(1+r)^x \; hvor \; a>0$$
a kaldes fremskrivningsfaktoren, b startværdien, r den relative tilvækst og x kaldes eksponenten.
Husk, hvis det er en afskrivning er det $1-r.$
Hvis du har to punkter som ligger på kurven for en eksponentielfunktion $$(x_1;y_1)\; og\; (x_2;y_2)$$
kan man finde forskriften med følgende formel:
$$a=\sqrt[\Large x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$$
så kan vi finde b:
$$b={y_1 \over a^{x_1}}$$
Fordoblingskonstanten. HUSK, kun på VOKSENDE funktioner
$$T_2={\ln(2) \over \ln(a)}$$
Halveringskonstanten. HUSK, kun på AFTAGENDE funktioner
$$T_½={\ln(½) \over \ln(a)}$$
|
Vi tager udgangspunkt i to punkter $$A(3;7) \; og \; B(8;10)$$
Vi indsætter i formlen:
$$a=\sqrt[\LARGE {8-3}]{\frac{10}{7}}$$
$$a=1,07$$ altså en relativ tilvækst på 7%. Vi finder nu b
$$b={{7} \over {1,07^3}}=5,65$$
$$f(x)=5,65 \cdot 1,07^x$$
|
|